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Noch Fragen?

Könnte mir bitte jemand erklären, was eine Polynomdivision bezüglich einer Nullstellenberechnung ist? Danke im Voraus!

Frage Nummer 19661
Antworten (4)
Die Polynomdivision kann dir die Berechnung von Nullstellen erleichtern. Ein Polynom n. Grades hat immer genau n komplexe und hächstens n reale Nullstellen.
Angenommen du weisst, dass eine Nullstelle des Polynoms a ist, dann ist das Polynom auch darstellbar durch
(x-a)p' wobei p' ein Polynom n-1.Grades ist. Du kannst jetzt die weiteren Nullstellen in p' suchen, was einfacher ist, da die Gradzahl um eins reduziert ist. p' erhälst du durch eine Polynomdivision von p durch (x-a).
Auf dieser Seite wird dir erklärt, wie das geht: http://www.mathematik-wissen.de/nullstellen.htm. Nur brauchst du, wenn du eine Polnomdivision durchführen willst, schon eine Nullstelle, um überhaupt anfangen zu können. Das macht die geschilderte Vorarbeit nötig. Des Weiteren führt man eigentlich nur "schriftliches Dividieren" durch.
Eine Nullstelle hast du, wenn f(x)=0 gilt. Das hat dann zur Folge, dass bei jedem x wert eine Nullstelle vorliegt. Der Graph schneidet dann also an diesen Stellen die x-Achse im Koordinatenkreuz. Für was brauchst du das denn wenn ich fragen darf? Für den Mathe-Unterricht? Oder fürs Studium?
Das ist allgemein eine Division zwischen zwei Polynomen. Ein Polynom ist dabei eine Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen. Die gewünschte Nullstelle bezeichnet bei einer Division die Genauigkeit. Und genauso bei der Polynomdivision, also bis zu welcher Nullstelle man das Ergebnis der Division angeben möchte.