Ja es kann. Mit der Kündigung hast du nämlich implizit bestätigt, dass bereits ein Vertrag zustande gekommen ist.
Offenbar hattet ihr euch mündlich geeinigt und das gilt.
Andererseits kannst du argumentieren, dass dir einzelne, vorher nicht besprochene Vertragsdetails nicht passen und du deshalb die mündliche Vereinbarung auflöst.
Der Arbeitgeber wäre schon ziemlich doof, wenn er dich verklagt.
